نمونه سوالات متوسطه-هفتم تا کنکور یازدهم علوم تجربی ریاضی 2 فصل 2 بسته 2 - بخش (1)

نقاطی که فاصله آن ها از A بیشتر از ۴ است، خارج دایره ای به مرکز A و شعاع ۴ قرار دارند. نقاطی که فاصله آن ها از A کمتر از ۶ است، داخل دایره ای به مرکز A و شعاع ۶ قرار دارند.

مطابق شکل عمودمنصف ضلع BC و نیمساز زاویه B، در نقطه D روی ضلع AC متقاطع اند. نقطه D از ۲ سر پاره خط BC به یک فاصله است، پس مثلث BDC متساوی الساقین و با فرض Ĉ=α اندازه زوايا مطابق شکل خواهند بود و داریم:

نقاطی که از خط d به فاصله 3 باشند، دو خط موازی و به فاصله 3 از خط d است و نقاطی که از نقطه A به فاصله 4.5 است برابر دایره ای به مرکز A و شعاع 4.5 است. طبق گفته سؤال فقط 3 نقطه با این شرایط وجود دارد، پس این دایره بر یکی از خط ها مماس و خط دیگری را در دو نقطه قطع خواهد کرد، به طوری که فاصله نقطه A از خط دورتر برابر با 4.5 است.